Algèbre Exemples

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

Étape 1

Développez $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ .

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Étape 1.1

Développez $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ en déplaçant $3 x - 1$ hors du logarithme.

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

Étape 1.2

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$(3 x - 1) \cdot 2$

Étape 2

L’équation développée est $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ par $2$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $3 x - 1$ par $1$ .

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.3.1.2

Associez.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $25^{\log_{5} (2)}$ par $1$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Étape 5.3.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 1$