Algèbre Exemples

$\frac{2}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} = 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} = 1$ par ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} = 1$ par ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 1 {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 1 {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = 1 {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$2 = {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 2$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Étape 3.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x - 3)}^{1} = 2^{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Simplifiez

$4 x - 3 = 2^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 x - 3 = 4$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 4 + 3$

Étape 3.4.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$4 x = 7$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{4}$