Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $w^{11}$ comme ${(w^{5})}^{2} w$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $w^{10}$ .

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $w^{10}$ comme ${(w^{5})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $w^{8}$ comme ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $w^{6}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $w^{6}$ comme ${(w^{2})}^{3}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt[3]{w^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} ({\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ comme $w^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{w^{2}}$ comme $w^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 4.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{6}{3}}}$

Étape 4.6.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 4.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 4.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 4.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{1}}}$

Étape 4.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{2}}$

Étape 5

Multipliez $w^{2}$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2 + 2}}$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{4}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}}{w^{4}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}}{w^{4}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}}{w^{4}}$

Étape 6.3

Factorisez $w^{3}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}}{w^{4}}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} w \sqrt[3]{w}}{w^{4}}$

Étape 6.5

Associez les exposants.

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Étape 6.5.1.2

Réécrivez $w^{\frac{1}{2}}$ comme $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Étape 6.5.1.3

Réécrivez $w^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Étape 6.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{w}$ comme $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{1}{3}})}{w^{4}}$

Étape 6.5.1.5

Réécrivez $w^{\frac{1}{3}}$ comme $w^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{2}{6}})}{w^{4}}$

Étape 6.5.1.6

Réécrivez $w^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[6]{w^{2}})}{w^{4}}$

Étape 6.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3} w^{2}}}{w^{4}}$

Étape 6.5.3

Multipliez $w^{3}$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3 + 2}}}{w^{4}}$

Étape 6.5.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{4}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $w$ et $w^{4}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $w$ à partir de $| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}$ .

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w^{4}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $w$ à partir de $w^{4}$ .

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{3}}$