Algèbre Exemples

$(x^{3} + 1) \div (x^{2} - x + 1)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - x + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x^{2} - x + 1}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - x + 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x^{2} - x + 1}$

Étape 2.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{2} - x + 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Étape 3.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$x + 1$