Algèbre Exemples

$y = \frac{2 - x}{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 - y}{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 - y}{3} = x$ .

$\frac{2 - y}{3} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 - y = x \cdot 3$

Étape 2.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $- y$ .

$- y + 2 = x \cdot 3$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- y + 2 = 3 x$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 3 x - 2$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- y = 3 x - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 3 x - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (3 x)$ comme $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.3.1.4

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - 3 x + 2$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $- 1 (- x)$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

Étape 4.2.3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $- 2 + x + 2$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- 3 x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

Étape 4.3.3.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Étape 4.3.3.5

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 4.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- 3 x + 2) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$