Algèbre Exemples

$A = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 2 \\ 2 & 1 & - 4 \\ 3 & 0 & - 6 \end{array}]$

Étape 1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments $0$ . S’il n’y a aucun élément $0$ , choisissez n’importe quelle ligne ou colonne. Multipliez chaque élément de la colonne $2$ par son cofacteur et additionnez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.3

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.5

Le mineur pour $a_{22}$ est le déterminant dont la ligne $2$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.6

Multipliez l’élément $a_{22}$ par son cofacteur.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} |$

Étape 1.7

Le mineur pour $a_{32}$ est le déterminant dont la ligne $3$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Étape 1.8

Multipliez l’élément $a_{32}$ par son cofacteur.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Étape 1.9

Additionnez les termes entre eux.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (2 \cdot - 6 - 3 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$- 2 (- 12 - 3 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$- 2 (- 12 + 12) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$- 2 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} | + 0$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 0 + 1 (1 \cdot - 6 - 3 \cdot - 2) + 0$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 2 \cdot 0 + 1 (- 6 - 3 \cdot - 2) + 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- 2 \cdot 0 + 1 (- 6 + 6) + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$- 2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$0 + 1 \cdot 0 + 0$

Étape 5.1.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$