Algèbre Exemples

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + y$ et $b = x - y$ .

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $y$ de $y$ .

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.5

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.6

Soustrayez $x$ de $x$ .

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.7

Additionnez $y$ et $0$ .

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.8

Additionnez $y$ et $y$ .

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $1$ .

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$M = 2^{1}$

Étape 3

Évaluez l’exposant.

$M = 2$