Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 x + 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 x + 1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x - 1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x + 1 \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{4 x + 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 2 + (- x - - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 x + 2 + (- x + 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 2 - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 x + 2 - 3 x + 1 \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.8

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{4 x + 2 - 3 x + 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.9

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.10

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{x + 5}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x + 5 = 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 - 5$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$x = 0$