Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}}}{y^{- \frac{2}{7}} \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} x^{- \frac{1}{2}}}{y^{- \frac{2}{7}}}$

Étape 2

Placez $y^{- \frac{2}{7}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$x^{\frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{7}{4}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{- \frac{2}{4} + \frac{7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 2 + 7}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 3.6

Additionnez $- 2$ et $7$ .

$x^{\frac{5}{4}} \cdot y^{\frac{3}{7}} y^{\frac{2}{7}}$

Étape 4

Multipliez $y^{\frac{3}{7}}$ par $y^{\frac{2}{7}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{\frac{2}{7}}$ .

$x^{\frac{5}{4}} \cdot (y^{\frac{2}{7}} y^{\frac{3}{7}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{5}{4}} \cdot y^{\frac{2}{7} + \frac{3}{7}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{5}{4}} \cdot y^{\frac{2 + 3}{7}}$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{\frac{5}{4}} \cdot y^{\frac{5}{7}}$

$x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{7}}$