Algèbre Exemples

$\log_{8} (\sqrt{2}) - 2 \log (10) + 8$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log_{8} (\sqrt{2}) - 2 \cdot 1 + 8$

Étape 1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\log_{8} (\sqrt{2}) - 2 + 8$

Étape 2

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$\log_{8} (\sqrt{2}) + 6$

Étape 3

Réécrivez $\log_{8} (\sqrt{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 6$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (8)} + 6$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (8)} + 6$

Forme décimale :

$6.1\overline{6}$