Algèbre Exemples

$\ln (5 x + 7) = 8$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (5 x + 7)} = e^{8}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (5 x + 7) = 8$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{8} = 5 x + 7$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $5 x + 7 = e^{8}$ .

$5 x + 7 = e^{8}$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = e^{8} - 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 x = e^{8} - 7$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = e^{8} - 7$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{e^{8}}{5} - \frac{7}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{8}}{5} - \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$x = 594.79159740 \dots$