Algèbre Exemples

$4 \sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{8}$

Étape 1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt{8}$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2})$

Étape 4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$20 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Étape 5

Multipliez $20 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$40 \cdot 2^{1}$

Étape 6.5

Évaluez l’exposant.

$40 \cdot 2$

Étape 7

Multipliez $40$ par $2$ .

$80$