Algèbre Exemples

$y = \sec (x - \frac{π}{2})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\sec (x - \frac{π}{2})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Étape 2.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π n + π$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq π n + π}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq π n + π}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Étape 6