Algèbre Exemples

$2 = 3 x^{2} - x - 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} - x - 2 = 2$ .

$3 x^{2} - x - 2 = 2$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - x - 2 - 2 = 0$

Étape 3

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$3 x^{2} - x - 4 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$3 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $3$ plus $- 4$

$3 x^{2} + (3 - 4) x - 4 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 x - 4 x - 4 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 3 x) - 4 x - 4 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Étape 6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 7

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (3 x - 4) = 0$ vraie.

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1, 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1, 1 \frac{1}{3}$