Algèbre Exemples

$\frac{{(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2}}$

Étape 1

Placez ${(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2} b^{3} c$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{2} c$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3} c^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $c^{2}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $c^{3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} (c^{3} c^{2}) {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{3 + 2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$\frac{1}{3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{9 a^{4} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{3 \cdot 2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 2.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} ({(2 a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Étape 2.8.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Étape 2.9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Étape 2.10

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3})}$

Étape 2.10.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} {(b^{2})}^{3})}$

Étape 2.11

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{2 \cdot 3})}$

Étape 2.11.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{6})}$

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} \cdot 8 a^{9} b^{6}}$

Étape 2.12

Associez les exposants.

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Étape 2.12.1

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{1}{72 a^{4} b^{6} c^{5} a^{9} b^{6}}$

Étape 2.12.2

Multipliez $a^{4}$ par $a^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.12.2.1

Déplacez $a^{9}$ .

$\frac{1}{72 (a^{9} a^{4}) b^{6} c^{5} b^{6}}$

Étape 2.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{72 a^{9 + 4} b^{6} c^{5} b^{6}}$

Étape 2.12.2.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6} c^{5} b^{6}}$

Étape 2.12.3

Multipliez $b^{6}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.12.3.1

Déplacez $b^{6}$ .

$\frac{1}{72 a^{13} (b^{6} b^{6}) c^{5}}$

Étape 2.12.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6 + 6} c^{5}}$

Étape 2.12.3.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{1}{72 a^{13} b^{12} c^{5}}$