Algèbre Exemples

$\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{3} - 5 y^{2} + y - 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(y^{3} - 5 y^{2}) + y - 5 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y^{2} (y - 5) + 1 (y - 5) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 5$ .

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 2.4

Définissez $y^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $y^{2} + 1$ égal à $0$ .

$y^{2} + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $y^{2} + 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = - 1$

Étape 2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i, - i$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$ vraie.

$y = 5, i, - i$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y = 5$

Étape 4