Algèbre Exemples

$- \sqrt{25} + \sqrt{- 24} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- \sqrt{5^{2}} + \sqrt{- 24} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- | 5 | + \sqrt{- 24} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$- 1 \cdot 5 + \sqrt{- 24} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 + \sqrt{- 24} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$- 5 + \sqrt{- 1 (24)} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$- 5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{24} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.8

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{4 (6)} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 + i \cdot (| 2 | \sqrt{6}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$- 5 + i \cdot (2 \sqrt{6}) + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.11

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 5 + 2 \cdot i \sqrt{6} + \sqrt{1} + \sqrt{- 54}$

Étape 1.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + \sqrt{- 54}$

Étape 1.13

Réécrivez $- 54$ comme $- 1 (54)$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + \sqrt{- 1 (54)}$

Étape 1.14

Réécrivez $\sqrt{- 1 (54)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$

Étape 1.15

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + i \cdot \sqrt{54}$

Étape 1.16

Réécrivez $54$ comme $3^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.16.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + i \cdot \sqrt{9 (6)}$

Étape 1.16.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Étape 1.17

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + i \cdot (| 3 | \sqrt{6})$

Étape 1.18

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + i \cdot (3 \sqrt{6})$

Étape 1.19

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{6} + 1 + 3 i \sqrt{6}$

Étape 2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$2 i \sqrt{6} - 4 + 3 i \sqrt{6}$

Étape 3

Additionnez $2 i \sqrt{6}$ et $3 i \sqrt{6}$ .

$5 i \sqrt{6} - 4$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $5 i \sqrt{6}$ et $- 4$ .

$- 4 + 5 i \sqrt{6}$