Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{2 x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 1) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{2 x - 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 2}{x}$ par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 1) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.2

Développez $(x + 2) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.3.2

Additionnez $- x$ et $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Étape 5.4

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$