Algèbre Exemples

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$9 x = x^{2} - 36$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x - x^{2} = - 36$

Étape 2.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $9 x - x^{2} + 36$ .

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Étape 2.3.1.1

Remettez dans l’ordre $9 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $36$ comme $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Étape 2.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 9 x - 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 12, 3$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 12$ égal à $0$ .

$x - 12 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 2.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 12) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 12, - 3$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ vrai.

$x = 12$