Algèbre Exemples

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ .

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

Étape 2

La base logarithmique $4$ de $64$ est $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{4} (64) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Étape 2.4

Réécrivez ${(2^{2})}^{x}$ comme $2^{2 x}$ .

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 b - 1 = 2 x = 6$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

$2 b - 1 = x = 3$

Étape 2.7

La variable $x$ est égale à $3$ .

$2 b - 1 = 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 b = 3 + 1$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 b = 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 b = 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 b = 4$ par $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{4}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$b = 2$