Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{- 3 x^{2} - 9 x}$

Étape 1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x^{2} - 9 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x + 3}{3 x (- x) - 9 x}$

Étape 1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{x + 3}{3 x (- x) + 3 x (- 3)}$

Étape 1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{x + 3}{3 x (- x - 3)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et $- x - 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) + 3}{3 x (- x - 3)}$

Étape 2.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (- 3)}{3 x (- x - 3)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x - 3)}{3 x (- x - 3)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x - 3)}{3 x (- x - 3)}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3 x}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3 x}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$- x - 3$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{1}{3 x}$ .

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Étape 5.1

Définissez $- x - 3$ égal à $0$ .

$- x - 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $- x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $- \frac{1}{3 x}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{1}{3 \cdot - 3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- \frac{1}{- 9}$

Étape 5.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1}{9}$

Étape 5.3.2.3

Multipliez $- - \frac{1}{9}$ .

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Étape 5.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{9})$

Étape 5.3.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $1$ .

$\frac{1}{9}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, \frac{1}{9})$

Étape 6