Algèbre Exemples

${(\frac{x^{3}}{y^{8}})}^{4} (\frac{2 x^{3} y}{x^{2} y^{5}})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3}}{y^{8}}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{4}}{{(y^{8})}^{4}} \cdot \frac{2 x^{3} y}{x^{2} y^{5}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x^{3} y)}{{(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de ${(x^{3})}^{4} (2 x^{3} y)$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{{(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de ${(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{x^{2} ({(y^{8})}^{4} (y^{5}))}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{x^{2} ({(y^{8})}^{4} (y^{5}))}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x y)}{{(y^{8})}^{4} (y^{5})}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{5}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $y$ à partir de ${(x^{3})}^{4} (2 x y)$ .

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{{(y^{8})}^{4} (y^{5})}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $y$ à partir de ${(y^{8})}^{4} (y^{5})$ .

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{y ({(y^{8})}^{4} (y^{4}))}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{y ({(y^{8})}^{4} (y^{4}))}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x)}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 4} \cdot 2 x}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x^{12} \cdot 2 x}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{12} x^{1})}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{12 + 1}}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Étape 2.2.3

Additionnez $12$ et $1$ .

$\frac{2 x^{13}}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{4}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{8 \cdot 4} y^{4}}$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{32} y^{4}}$

Étape 4

Multipliez $y^{32}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{13}}{y^{32 + 4}}$

Étape 4.2

Additionnez $32$ et $4$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{36}}$