Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{2} + x + 1$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Étape 2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = 1$

Étape 3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 1 \cdot 2$

Étape 4.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = 2$

Étape 5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 5.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Étape 5.2.1.3

Divisez $4$ par $4$ .

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Étape 5.2.1.4

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 5.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Étape 5.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e = 1 - 1$

Étape 5.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$e = 0$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$