Algèbre Exemples

$5 | x + 9 | \leq 10$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 | x + 9 | \leq 10$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 | x + 9 | \leq 10$ par $5$ .

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| x + 9 |$ par $1$ .

$| x + 9 | \leq \frac{10}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$| x + 9 | \leq 2$

Étape 2

Écrivez $| x + 9 | \leq 2$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 9 \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 9$

Étape 2.3

Dans la partie où $x + 9$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 9 \leq 2$

Étape 2.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 9 < 0$

Étape 2.5

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 9$

Étape 2.6

Dans la partie où $x + 9$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 9) \leq 2$

Étape 2.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - (x + 9) \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Étape 2.8

Simplifiez $- (x + 9) \leq 2$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 1 \cdot 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Étape 3

Résolvez $x + 9 \leq 2$ quand $x \geq - 9$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 2 - 9$

Étape 3.1.2

Soustrayez $9$ de $2$ .

$x \leq - 7$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \leq - 7$ et $x \geq - 9$ .

$- 9 \leq x \leq - 7$

Étape 4

Résolvez $- x - 9 \leq 2$ quand $x < - 9$ .

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Étape 4.1

Résolvez $- x - 9 \leq 2$ pour $x$ .

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Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x \leq 2 + 9$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$- x \leq 11$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $- x \leq 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 11$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Étape 4.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.3.1

Divisez $11$ par $- 1$ .

$x \geq - 11$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 11$ et $x < - 9$ .

$- 11 \leq x < - 9$

Étape 5

Déterminez l’union des solutions.

$- 11 \leq x \leq - 7$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 11 \leq x \leq - 7$

Notation d’intervalle :

$[- 11, - 7]$

Étape 7