Algèbre Exemples

$\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$ comme $\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$ .

$\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}$ comme ${(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (c^{7}) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log (c^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$7 \log (c) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$7 \log (c) - (\frac{1}{3} \log (a^{7} b^{5}))$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (a^{7} b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7} b^{5})}{3}$

Étape 6

Réécrivez $\log (a^{7} b^{5})$ comme $\log (a^{7}) + \log (b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7}) + \log (b^{5})}{3}$

Étape 7

Développez $\log (a^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + \log (b^{5})}{3}$

Étape 8

Développez $\log (b^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Étape 9

Pour écrire $7 \log (c)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$7 \log (c) \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Étape 10

Associez $7 \log (c)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \log (c) \cdot 3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \log (c) \cdot 3 - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Étape 12.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a)) - (5 \log (b))}{3}$

Étape 12.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - (5 \log (b))}{3}$

Étape 12.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - 5 \log (b)}{3}$