Algèbre Exemples

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

Étape 1

Soustrayez $\tan (x)$ des deux côtés de l’équation.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Étape 2

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $3 \tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

Étape 2.2

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Étape 4

Définissez $\tan (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $\tan (x)$ égal à $0$ .

$\tan (x) = 0$

Étape 4.2

Résolvez $\tan (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4.2.3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + 0$

Étape 4.2.4

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = π$

Étape 4.2.5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 4.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 4.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 4.2.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 4.2.6

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = π n, π + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Définissez $3 \tan (x) - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 \tan (x) - 1$ égal à $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $3 \tan (x) - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \tan (x) = 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = 1$ par $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Étape 5.2.3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Étape 5.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.4.1

Évaluez $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Étape 5.2.5

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Étape 5.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.6.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Étape 5.2.6.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Étape 5.2.6.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Étape 5.2.7

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 5.2.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.2.7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 5.2.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 5.2.7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 5.2.8

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ vraie.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Consolidez les réponses.

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Étape 7.1

Consolidez $π n$ et $π + π n$ en $π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7.2

Consolidez $0.32175055 + π n$ et $3.4633432 + π n$ en $0.32175055 + π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n$ , pour tout entier $n$