Algèbre Exemples

${(\frac{x^{0} y^{- 3} z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4}})}^{3}$

Étape 1

Placez $x^{0}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{- 3} z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4} x^{0}})}^{3}$

Étape 2

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4} x^{0} y^{3}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{0}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{0}$ .

${(\frac{z^{2}}{2 (x^{0} x^{3}) y^{2} z^{- 4} y^{3}})}^{3}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{z^{2}}{2 x^{0 + 3} y^{2} z^{- 4} y^{3}})}^{3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $0$ et $3$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4} y^{3}})}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} (y^{3} y^{2}) z^{- 4}})}^{3}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{3 + 2} z^{- 4}})}^{3}$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{z^{2}}{2 x^{3} y^{5} z^{- 4}})}^{3}$

Étape 4

Placez $z^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{z^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{5}})}^{3}$

Étape 5

Multipliez $z^{2}$ par $z^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{z^{2 + 4}}{2 x^{3} y^{5}})}^{3}$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $4$ .

${(\frac{z^{6}}{2 x^{3} y^{5}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{z^{6}}{2 x^{3} y^{5}}$ .

$\frac{{(z^{6})}^{3}}{{(2 x^{3} y^{5})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{{(z^{6})}^{3}}{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{{(z^{6})}^{3}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(z^{6})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{6 \cdot 3}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{z^{18}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{z^{18}}{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{9} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{9} y^{5 \cdot 3}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{z^{18}}{8 x^{9} y^{15}}$