Algèbre Exemples

Solve $\sqrt{2 x + 21} = \sqrt{2 x} + 3$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x + 21}}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 21}$ comme ${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 21)}^{1} = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 x + 21 = {(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{2 x} + 3)}^{2}$ comme $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ .

$2 x + 21 = (\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(\sqrt{2 x} + 3) (\sqrt{2 x} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} + 3) + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 (\sqrt{2 x} + 3)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 21 = \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x + 21 = {\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 21 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 21 = {(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$2 x + 21 = 2 x + \sqrt{2 x} \cdot 3 + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \cdot \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 3 \cdot 3$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x + 21 = 2 x + 3 \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x} + 9$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $3 \sqrt{2 x}$ et $3 \sqrt{2 x}$ .

$2 x + 21 = 2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9$

Étape 3

Résolvez $6 \sqrt{2 x}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$ .

$2 x + 6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $6 \sqrt{2 x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt{2 x} + 9 = 2 x + 21 - 2 x$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt{2 x} = 2 x + 21 - 2 x - 9$

Étape 3.2.3

Associez les termes opposés dans $2 x + 21 - 2 x - 9$ .

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$6 \sqrt{2 x} = 0 + 21 - 9$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 21 - 9$

Étape 3.2.4

Soustrayez $9$ de $21$ .

$6 \sqrt{2 x} = 12$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(6 \sqrt{2 x})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(6 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

${(6 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $6 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 \cdot 2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$36 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $36$ par $2$ .

$72 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$72 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$72 x^{1} = 12^{2}$

Étape 5.2.1.8

Simplifiez

$72 x = 12^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$72 x = 144$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $72 x = 144$ par $72$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $72 x = 144$ par $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $72$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{72 x}{72} = \frac{144}{72}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{144}{72}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $144$ par $72$ .

$x = 2$