Algèbre Exemples

$5 x - \frac{y}{2} = - 1$ $3 x - 2 y = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x - \frac{y}{2} = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $\frac{y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1 + \frac{y}{2}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1 + \frac{y}{2}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1 + \frac{y}{2}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{\frac{y}{2}}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{5}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.3.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{2 \cdot 5}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 1.2.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$3 x - 2 y = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 2 y = 1$ par $- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$ .

$3 (- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{1}{5} + \frac{y}{10}) - 2 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{1}{5}) + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (\frac{1}{5}) + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 3}{5} + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$\frac{- 3}{5} + 3 (\frac{y}{10}) - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $3$ et $\frac{y}{10}$ .

$\frac{- 3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} - 2 y \cdot \frac{10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 2 y$ et $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y}{10} + \frac{- 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y - 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{3 y - 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y - 2 y \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot 3 - 2 y \cdot 10}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \cdot 10$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot 3 + y (- 2 \cdot 10)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y (- 2 \cdot 10)$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y (3 - 2 \cdot 10)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{y (3 - 2 \cdot 10)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y (3 - 20)}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $20$ de $3$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot - 17}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} + \frac{y \cdot - 17}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 17$ à gauche de $y$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{- 17 \cdot y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{3}{5} - \frac{17 y}{10} = 1$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{3}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{17 y}{10} = 1 + \frac{3}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{17 y}{10} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{17 y}{10} = \frac{5 + 3}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.1.4

Additionnez $5$ et $3$ .

$- \frac{17 y}{10} = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$- \frac{17 y}{10} = \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{10}{17}$ .

$- \frac{10}{17} \cdot (- \frac{17 y}{10}) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{10}{17} (- \frac{17 y}{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{17}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{17} \cdot (- \frac{17 y}{10}) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17 y}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{17} \cdot \frac{- 17 y}{10} = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 y}{10} = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 y}{10} = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $17$ à partir de $- 17 y$ .

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{10}{17} \cdot \frac{8}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{17}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 10}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$y = \frac{5 (- 2)}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 \cdot - 2}{17} \cdot \frac{8}{5}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot 8$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = \frac{- 2}{17} \cdot 8$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $\frac{- 2}{17}$ et $8$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 8}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$y = \frac{- 16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 3.3.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{16}{17}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{1}{5} + \frac{y}{10}$ par $- \frac{16}{17}$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- \frac{16}{17}}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{5} + \frac{- \frac{16}{17}}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{16}{17} \cdot \frac{1}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16}{17}$ dans le numérateur.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 16}{17} \cdot \frac{1}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 (- 8)}{17} \cdot \frac{1}{10}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot - 8}{17} \cdot \frac{1}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot - 8}{17} \cdot \frac{1}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{17} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{17} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{- 8}{17}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{17 \cdot 5}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $17$ par $5$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{1}{5} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$x = - \frac{1}{5} \cdot \frac{17}{17} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $85$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{17}{17}$ .

$x = - \frac{17}{5 \cdot 17} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $17$ .

$x = - \frac{17}{85} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{17}{85} - \frac{8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 17 - 8}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.4.2

Soustrayez $8$ de $- 17$ .

$x = \frac{- 25}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = \frac{- 25}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.5

Annulez le facteur commun à $- 25$ et $85$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$x = \frac{5 (- 5)}{85}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $85$ .

$x = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = \frac{- 5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = \frac{- 5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

$x = - \frac{5}{17}$

$y = - \frac{16}{17}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{5}{17}, - \frac{16}{17})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{5}{17}, - \frac{16}{17})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{5}{17}, y = - \frac{16}{17}$

Étape 7