Algèbre Exemples

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Étape 1

Simplifiez $(2 y - 3) (y - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Étape 1.3

Développez $(2 y - 3) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (y - 2) - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y + 6 = - 12 y + 18$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 y$ de $- 4 y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 6 = - 12 y + 18$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $12 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} - 7 y + 6 + 12 y = 18$

Étape 2.2

Additionnez $- 7 y$ et $12 y$ .

$2 y^{2} + 5 y + 6 = 18$

Étape 3

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} + 5 y + 6 - 18 = 0$

Étape 4

Soustrayez $18$ de $6$ .

$2 y^{2} + 5 y - 12 = 0$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 12 = 0$

Étape 5.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 3$ plus $8$

$2 y^{2} + (- 3 + 8) y - 12 = 0$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} - 3 y + 8 y - 12 = 0$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 y^{2} - 3 y) + 8 y - 12 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (2 y - 3) + 4 (2 y - 3) = 0$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (y + 4) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Étape 7

Définissez $2 y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $2 y - 3$ égal à $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $2 y - 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 3$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 8

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 y - 3) (y + 4) = 0$ vraie.

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Forme décimale :

$y = 1.5, - 4$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{1}{2}, - 4$