Algèbre Exemples

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Étape 1

Écrivez $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y + 6}{y + 4}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$ .

$\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 6$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6}{y + 4} = x$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 3}{y + 4} = x$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y + 4, 1$

Étape 3.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y + 4, 1$

Étape 3.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y + 4$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ par $y + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ par $y + 4$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 4$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (y + 3) = x (y + 4)$

Étape 3.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y + 2 \cdot 3 = x (y + 4)$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 y + 6 = x (y + 4)$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y + 6 = x y + x \cdot 4$

Étape 3.4.3.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$2 y + 6 = x y + 4 x$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y + 6 - x y = 4 x$

Étape 3.5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - x y = 4 x - 6$

Étape 3.5.3

Factorisez $y$ à partir de $2 y - x y$ .

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Étape 3.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 4 x - 6$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x - 6$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 4 x - 6$

Étape 3.5.4

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 4 x - 6$ par $2 - x$ et simplifiez.

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Étape 3.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 4 x - 6$ par $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Étape 3.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 x - 6}{2 - x}$

Étape 3.5.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 6$ .

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Étape 3.5.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x) - 6}{2 - x}$

Étape 3.5.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{2 - x}$

Étape 3.5.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Étape 5

Vérifiez si $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ est l’inverse de $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f (f^{- 1} (x)) = x$ et $f^{- 1} (f (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f (\frac{2 x + 6}{x + 4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - (\frac{2 x + 6}{x + 4})}$

Étape 5.2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x) + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x) + 6}{x + 4}}$

Étape 5.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}}$

Étape 5.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $2 \frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

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Étape 5.2.4.1.1

Associez $2$ et $\frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{2 (2 (x + 3))}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3 \cdot \frac{x + 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.3

Associez $- 3$ et $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} + \frac{- 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 4 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 3 \cdot 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.5.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.5.5

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 12 - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.5.6

Soustrayez $12$ de $12$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 0}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.4.5.7

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.5.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.3

Réécrivez $\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 4) - 2 (x + 3)$ .

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Étape 5.2.5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x + 3)$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - (x + 3))}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 1 \cdot 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.3.4

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (0 + 4 - 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.3.5

Additionnez $0$ et $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (4 - 3)}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.3.6

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 \cdot 1}{x + 4}}$

Étape 5.2.5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2}{x + 4}}$

Étape 5.2.6

Associez $2$ et $\frac{x}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{\frac{2 x}{x + 4}}{\frac{2}{x + 4}}$

Étape 5.2.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (x)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Étape 5.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Étape 5.2.9

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 5.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Étape 5.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6$ et $(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 \cdot 3}{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 4}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Étape 5.3.3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 4}$

Étape 5.3.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 2 \cdot 2}$

Étape 5.3.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \frac{2 x - 3}{2 - x} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Étape 5.3.3.3.4

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Étape 5.3.3.3.5

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Étape 5.3.4

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2 - x$ .

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $\frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$ par $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Étape 5.3.4.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Étape 5.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.6

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.3.6.1

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 5.3.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 5.3.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - 3 x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.7

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x - 6 + 6}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.8

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x + 0}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.7.9

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Étape 5.3.8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 2 \cdot 2 - x \cdot 2}$

Étape 5.3.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - x \cdot 2}$

Étape 5.3.8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - 2 x}$

Étape 5.3.8.4

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{0 - 3 + 4}$

Étape 5.3.8.5

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{- 3 + 4}$

Étape 5.3.8.6

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{1}$

Étape 5.3.9

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f (f^{- 1} (x)) = x$ et $f^{- 1} (f (x)) = x$ , $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ est l’inverse de $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$