Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = 2 x^{2} - 1$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (3 x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (3 x + 2) = 2 {(3 x + 2)}^{2} - 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(3 x + 2)}^{2}$ comme $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$g (3 x + 2) = 2 ((3 x + 2) (3 x + 2)) - 1$

Étape 3.2

Développez $(3 x + 2) (3 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) - 1$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) - 1$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) - 1$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) - 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 12 x + 4) - 1$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 4 - 1$

Étape 3.5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 8 - 1$

Étape 4

Soustrayez $1$ de $8$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 7$