Algèbre Exemples

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du cosinus.

$θ = \arccos (\frac{5}{8})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arccos (\frac{5}{8})$ .

$θ = 0.89566479$

Étape 3

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

Étape 4

Résolvez $θ$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

Étape 4.2

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.89566479$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$θ = 6.2831853 - 0.89566479$

Étape 4.2.2

Soustrayez $0.89566479$ de $6.2831853$ .

$θ = 5.38752051$

Étape 5

Déterminez la période de $\cos (θ)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6

La période de la fonction $\cos (θ)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$θ = 0.89566479 + 2 π n, 5.38752051 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Forme décimale :

$\cos (θ) = 0.625$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\cos (θ) = \frac{5}{8}$

Forme décimale :

$\cos (θ) = 0.625$