Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \div \frac{x^{2} - 4 x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 15}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ et dont la somme est $b = 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 (x) + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $13$ comme $3$ plus $10$

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 10) x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $2 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x - 3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $(2 x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{2 x + 3}{x - 3}$

Étape 5.3

Associez $2$ et $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$