Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (4 x + 3) \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (4 x + 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (4 x + 3) \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x + 3) \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{3} (4 x)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{3} + 1 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Étape 2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 \geq \frac{2 x}{3} + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{4 x}{3} + 1 - \frac{2 x}{3} \geq 2$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{4 x - 2 x}{3} \geq 2$

Étape 3.3

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$1 + \frac{2 x}{3} \geq 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{3} \geq 2 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{2 x}{3} \geq 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 1 \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 1 \cdot 3$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x \geq 1 \cdot 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 x \geq 3$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq \frac{3}{2}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{3}{2}, \infty)$