Algèbre Exemples

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$y = x^{3} - a x^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $x^{3} - a x^{2} = y$ .

$x^{3} - a x^{2} = y$

Étape 3

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- a x^{2} = y - x^{3}$ par $- x^{2}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- a x^{2} = y - x^{3}$ par $- x^{2}$ .

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Étape 4.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 4.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 4.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Étape 4.3.1.3.2.4

Divisez $x$ par $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$