Algèbre Exemples

$\frac{9}{6 - \sqrt{8}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{9}{6 - \sqrt{4 (2)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{9}{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9}{6 - (2 \sqrt{2})}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{(6 - 2 \sqrt{2}) (6 + 2 \sqrt{2})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{36 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{28}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $6 + 2 \sqrt{2}$ et $28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $9 (6 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{28}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{2 (14)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 14}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 (3 + \sqrt{2})}{14}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 (3 + \sqrt{2})}{14}$

Forme décimale :

$2.83770871 \dots$