Algèbre Exemples

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Étape 3

Placez $8^{x - 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (- (x - 6))$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Étape 6.1.6

Multipliez.

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

Étape 6.2

Simplifiez $2 (4 x + 5)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

Étape 6.2.2

Multipliez.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

Étape 6.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 6.4.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 11 x < 10 - 18$

Étape 6.4.2

Soustrayez $18$ de $10$ .

$- 11 x < - 8$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 11 x < - 8$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x < - 8$ par $- 11$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{8}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{8}{11}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{8}{11}, \infty)$

Étape 8