Algèbre Exemples

$(3, 0)$ et $(- 5, 6)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(3, 0)$ et $(- 5, 6)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{6 - (0)}{- 5 - (3)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$m = \frac{6 + 0}{- 5 - (3)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $6$ et $0$ .

$m = \frac{6}{- 5 - (3)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{6}{- 5 - 3}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$m = \frac{6}{- 8}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 8$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$m = \frac{2 (3)}{- 8}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{3}{- 4}$

Étape 1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3}{4}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{3}{4}$ et un point donné, tel que $(3, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

Étape 4.1.2

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 3$

Étape 4.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 3$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- \frac{3}{4} \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3 (\frac{3}{4})$

Étape 4.1.2.3.2

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4}$

Étape 4.1.2.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.1.2.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{9}{4}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$

Étape 5