Algèbre Exemples

$- 5 x + 9 < - 6$ ou $- 3 x + 1 \geq 7$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x < - 6 - 9$ ou $- 3 x + 1 \geq 7$

Étape 1.1.2

Soustrayez $9$ de $- 6$ .

$- 5 x < - 15$ ou $- 3 x + 1 \geq 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 15$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 15$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 15}{- 5}$ ou $- 3 x + 1 \geq 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 15}{- 5}$ ou $- 3 x + 1 \geq 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 15}{- 5}$ ou $- 3 x + 1 \geq 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $- 15$ par $- 5$ .

$x > 3$ ou $- 3 x + 1 \geq 7$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > 3$ ou $- 3 x \geq 7 - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$x > 3$ ou $- 3 x \geq 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq 6$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq 6$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x > 3$ ou $\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{6}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x > 3$ ou $\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{6}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > 3$ ou $x \leq \frac{6}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $6$ par $- 3$ .

$x > 3$ ou $x \leq - 2$

Étape 3

L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.

$x \leq - 2$ ou $x > 3$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 2 or x > 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2] \cup (3, \infty)$

Étape 5