Algèbre Exemples

$\sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 3} = 3$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{x - 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 3} = 3 - \sqrt{x - 3}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 3}$ comme ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 3)}^{1} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x + 3 = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ comme $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ .

$x + 3 = (3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = 3 (3 - \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x + 3 = 9 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + 1 \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{x - 3}$ par $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{x - 3}$ à la puissance $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{x - 3}$ à la puissance $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ comme $x - 3$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x - 3$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$x + 3 = 6 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $3 \sqrt{x - 3}$ de $- 3 \sqrt{x - 3}$ .

$x + 3 = 6 - 6 \sqrt{x - 3} + x$

Étape 4

Résolvez $- 6 \sqrt{x - 3}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$ .

$6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 6 \sqrt{x - 3}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3 - 6$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 \sqrt{x - 3} = x + 3 - 6 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 3 - 6 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = 0 + 3 - 6$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = 3 - 6$

Étape 4.2.4

Soustrayez $6$ de $3$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = - 3$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 6 \sqrt{x - 3})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$36 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$36 (x - 3) = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$36 x + 36 \cdot - 3 = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $36$ par $- 3$ .

$36 x - 108 = {(- 3)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$36 x - 108 = 9$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Ajoutez $108$ aux deux côtés de l’équation.

$36 x = 9 + 108$

Étape 7.1.2

Additionnez $9$ et $108$ .

$36 x = 117$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $36 x = 117$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $36 x = 117$ par $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{117}{36}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Annulez le facteur commun à $117$ et $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $117$ .

$x = \frac{9 (13)}{36}$

Étape 7.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

Étape 7.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

Étape 7.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{13}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{4}$

Forme décimale :

$x = 3.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{1}{4}$