Algèbre Exemples

$(2 \sqrt{- 3} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Étape 1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$(2 \sqrt{- 1 (3)} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Étape 4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 1 (2)} + 3)$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$

Étape 8

Développez $(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2} + 3) - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Multipliez $2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 i \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.1.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.1.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 \cdot - 1 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 6 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 (i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2} - 12$

Étape 9.2

Remettez dans l’ordre $- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$ et $- 12$ .

$- 12 - 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$