Algèbre Exemples

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\sqrt{{(- x)}^{1}}$

Étape 1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\sqrt{- x}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{- x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- x \geq 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x \leq 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 0}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 7