Algèbre Exemples

$\frac{1}{8} x^{2} + x \leq - 2$

Étape 1

Associez $\frac{1}{8}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$ par $8$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$ par $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} \cdot 8 + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{8} \cdot 8 + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 8 x \leq - 2 \cdot 8$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$x^{2} + 8 x \leq - 16$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} + 8 x = - 16$

Étape 4

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 6

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 7

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 8