Algèbre Exemples

$7 x^{3} - 8 x^{2} + x + 1$ divided by $x + 2$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{7 x^{3} - 8 x^{2} + x + 1}{x + 2}$

Étape 2

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 2.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$7 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

Étape 2.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$

Étape 2.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			+	$7 x^{3}$	+	$14 x^{2}$

Étape 2.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{3} + 14 x^{2}$

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Étape 2.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

Étape 2.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$

Étape 2.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 22 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$

Étape 2.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					-	$22 x^{2}$	-	$44 x$

Étape 2.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 22 x^{2} - 44 x$

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$

Étape 2.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$

Étape 2.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$

Étape 2.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $45 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$

Étape 2.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							+	$45 x$	+	$90$

Étape 2.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $45 x + 90$

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							-	$45 x$	-	$90$

Étape 2.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$7 x^{2}$	-	$22 x$	+	$45$
$x$	+	$2$		$7 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
			-	$7 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$45 x$	+	$1$
							-	$45 x$	-	$90$
									-	$89$

Étape 2.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$7 x^{2} - 22 x + 45 - \frac{89}{x + 2}$

Étape 3

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 89$