Algèbre Exemples

$x^{2} + 61 = - 10 x$

Étape 1

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 61 + 10 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 10$ et $c = 61$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $61$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 244}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $244$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 144$ comme $- 1 (144)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (144)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $12$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 12 i}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 12 i}{2}$ .

$x = - 5 \pm 6 i$

Étape 5