Algèbre Exemples

$8^{2 a - 1} = 32^{2 a + 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (2 a - 1)} = 2^{5 (2 a + 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (2 a - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 a) + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 a + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 a - 3 = 5 (2 a + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez $5 (2 a + 1)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 a - 3 = 5 (2 a) + 5 \cdot 1$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5 \cdot 1$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $10 a$ des deux côtés de l’équation.

$6 a - 3 - 10 a = 5$

Étape 3.3.2

Soustrayez $10 a$ de $6 a$ .

$- 4 a - 3 = 5$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 a = 5 + 3$

Étape 3.4.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$- 4 a = 8$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 4 a = 8$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 a = 8$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{8}{- 4}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $8$ par $- 4$ .

$a = - 2$