Algèbre Exemples

$f (x) = \ln (- 4 x) + 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \ln (- 4 x) + 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (- 4 x) + 3 = 0$ .

$\ln (- 4 x) + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (- 4 x) = - 3$

Étape 1.2.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (- 4 x)} = e^{- 3}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\ln (- 4 x) = - 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 4 x$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 x = e^{- 3}$ .

$- 4 x = e^{- 3}$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = e^{- 3}$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = e^{- 3}$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Placez $e^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{- 4 e^{3}}$

Étape 1.2.5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4 e^{3}}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = \ln (0) + 3$

Étape 2.2.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4