Algèbre Exemples

$4 x^{2} = - 8 x - 3$

Étape 1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 8 x = - 3$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ et dont la somme est $b = 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$4 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $8$ comme $2$ plus $6$

$4 x^{2} + (2 + 6) x + 3 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 2 x + 6 x + 3 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x^{2} + 2 x) + 6 x + 3 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (2 x + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5, - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$