Algèbre Exemples

$- 2 x + y + 2 z = 12$ $2 x - 4 y + z = - 15$ $y + 4 z = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 2 z = 12 + 2 x$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

Étape 1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $12 + 2 x - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - 4 y + z = - 15$ par $12 + 2 x - 2 z$ .

$2 x - 4 (12 + 2 x - 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x - 4 (12 + 2 x - 2 z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (2 x) - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$2 x - 48 - 4 (2 x) - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$2 x - 48 - 8 x - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $8 x$ de $2 x$ .

$- 6 x - 48 + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $8 z$ et $z$ .

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y + 4 z = 6$ par $12 + 2 x - 2 z$ .

$(12 + 2 x - 2 z) + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Additionnez $- 2 z$ et $4 z$ .

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $12 + 2 x + 2 z = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 2 z = 6 - 12$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 6 - 12 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $12$ de $6$ .

$2 x = - 6 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x = - 6 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 - 2 z$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6 - 2 z$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3 + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 z$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2 (1)}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2 \cdot 1}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 + \frac{- z}{1}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 3.2.3.1.2.2.4

Divisez $- z$ par $1$ .

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3 - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 6 x - 48 + 9 z = - 15$ par $- 3 - z$ .

$- 6 (- 3 - z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 6 (- 3 - z) - 48 + 9 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 \cdot - 3 - 6 (- z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$18 - 6 (- z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$18 + 6 z - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$18 + 6 z - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $48$ de $18$ .

$6 z - 30 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $6 z$ et $9 z$ .

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 12 + 2 x - 2 z$ par $- 3 - z$ .

$y = 12 + 2 (- 3 - z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $12 + 2 (- 3 - z) - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 12 + 2 \cdot - 3 + 2 (- z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = 12 - 6 + 2 (- z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = 12 - 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 - 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $6$ de $12$ .

$y = 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $2 z$ de $- 2 z$ .

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $15 z - 30 = - 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$15 z = - 15 + 30$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 15$ et $30$ .

$15 z = 15$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$15 z = 15$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $15 z = 15$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $15 z = 15$ par $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $15$ par $15$ .

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 6 - 4 z$ par $1$ .

$y = 6 - 4 \cdot 1$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $6 - 4 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = 6 - 4$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - 3 - z$ par $1$ .

$x = - 3 - (1)$

$y = 2$

$z = 1$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 3 - (1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 3 - 1$

$y = 2$

$z = 1$

Étape 6.4.1.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 2, 1)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 2, 1)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 2, z = 1$